译码规则(4)：F(0)=1，F(1)=1 （2） 不同的译码规则会引起不同的可靠程度。

　　接收端信道译码器对接收码字进行译码,若传 输中产生的差错数目在码的纠错能力之内时, 译码器对差错进行定位并加以纠正。

　　消息 m 码字C 消息m’ 接收向量R  当有错时按某种协议通过一个反向信道请求

　　①编译码设备比较简单。 ②在一定的多余度码元下，系统具有极强的纠 错能力。 ③能获得极低的误码率。 由于检错码的检错能

　　编码器按照预定的线性规则(可由线性方程组规定)，把信 息码组变换成 n 重 (nk) 码字，其中 (n－k) 个附加码元 是由信息码元的线性运算产生的。

　　信息码组长 k 位，有 2k 个不同的信息码组，则应该有 2k 个码字与它们一一对应。

　　线性分组码：通过预定的线性运算将长为 k 位的信 息码组变换成 n 长的码字 ( nk )。由 2k 个信息码组 所编成的 2k个码字集合，称为线性分组码。 码矢：一个 n 长的码字可以用矢量来表示

　　定理中涉及到的基本概念 ① 汉明重量：码字中非0码的个数。 ② 最小汉明重量：码集中非0码字汉明重量的最小值。 ③ 汉明距离：两个等长码C和C’中，对应位码元不同的取 值个数。 ④ 最小汉明距离：码集中所有码字距离的最小值。

　　重发的次数与信道干扰情况有关，若信道干扰很 频繁，则信道经常处于重发消息的状态。

　　提高数字通信可靠性 数字信号在信道的传输过程中,由于实际信道的 传输特性不理想以及存在加性噪声,在接收端往往 会产生误码。

　　信道编码：就是按一定的规则给信源输出序列增加 某些冗余符号，使其变成满足一定数学规律的码序列

　　( n, k ) 线性码：信息位长为 k，码长为 n 的线性码 编码效率/编码速率/码率：R=k /n。它说明了信道的 利用效率，R是衡量码性能的一个重要参数。

　　线性体现在： ① 输入输出的关系为线性映射关系 ② 码元中每个码字由信源做模二加运算得到 线性分组码的特点： ① 在码集中存在全0码字 ② 满足封闭性

　　注： 2. 译码规则（译码函数） （1）对输入符号集为X=｛a1,a2,…,ar｝，输出符号集 为Y=｛ b1,b2,…,bs｝的信道来说，一共可构成rs种不 同的译码规则。

　　例：二进制对称信道，其输入符号集为X=｛0,1｝,输出 符号 集为Y=｛0,1｝，则可构成rs=22=4种译码规则。

　　提高数字信号有效性  将信源的模拟信号转变为数字信号  降低数码率,压缩传输频带(数据压缩)

　　• 在只有1位错码的情况下,可以判决哪位是错码 并予以纠正,可以检出2位或2位以下的错码。

　　收端译码器判断当前码字传输是否出错； 发送端重传已发送的码字(全部或部分)。

　　生成矩阵的定义：由于矩阵 G 生成了 (n,k) 线性码中的 任何一个码字，称矩阵 G 为 (n,k) 线性码的生成矩阵。

　　(n,k) 线性码的每一个码字都是生成矩阵 G 的行的线Байду номын сангаас1.3译码准则

　　使每一种可能的输出符号bj(j=1,2,…,s)与一个惟一的 输入符号ai(i=1,2,…,r)一一对应。函数F(bj)=ai即为译码函 数或译码规则。

　　按照接收端工作状态分为： 检错码 纠错码 纠删码  根据纠正错误的类型 纠随机错误码 纠突发错误码

　　指成串出现的错误,错误与错误间有相关性,一 个差错往往要影响到后面一串字

　　标准生成矩阵： 通过行初等变换，将 G 化为前 k 行和k 列是单位子 阵的标准形式

　　信道编码器按一定规则对每个信息码组附 加一些多余的码元，构成长为n个码元的 码组c（信道编码）。  附加的r=n-k个码元称为监督码元

　　混合纠错(HEC)：  是FEC与ARQ方式的结合。  发端发送同时具有自动纠错和检测能力的码 组,收端收到码组后,检查差错情况,如果差错在 码的纠错能力以内,则自动进行纠正。  如果信道干扰很严重,错误很多,超过了码的纠 错能力,但能检测出来,则经反馈信道请求发端 重发这组数据。  信息反馈(IRQ)：  收端把收到的数据,原封不动地通过反馈信道 送回到发端,发端比较发的数据与反馈来的数 据,从而发现错误,并且把错误的消息再次传送, 直到发端没有发现错误为止。

　　注： （1）定理指出：总能找到一种抗干扰信道编码， 只要其码长N足够长，它的最小平均错误译码概率 Pemin就可任意小，信道信息传输率(码率)R可无限 接近信息容量C。 （2）这个定理是一个存在定理，指出错误率趋于0 的编码方法是存在的。 （3）定理表明，在错误率趋于0的同时，还可以使 R趋于C，这是具有理论指导意义的。

　　为了定量描述信号的差错，使用差错图样表示 发送和接收码之“差”，设发送的码为C，接收码 为R，对于M进制码，差错图样E为 E=(C－R)(modM) 对于二进制码而言，减法运算就是模2加法运算， 于是有

　　信道译码：就是按与编码器同样的数学规律去掉接 收序列中的冗余符号, 恢复信源消息序列。 一般地说，所加的冗余符号越多，纠错能力就越强， 但传输效率降低。因此在信道编码中明显体现了传输有 效性与可靠性的矛盾。

　　线性系统分组码：用标准生成矩阵 Gk×n 编成的码 字，前面 k 位为信息数字，后面 r=n－k 位为校验 字，这种信息数字在前校验数字在后的线性分组码 称为线性系统分组码。 当生成矩阵 G 确定之后，(n,k) 线性码也就完全被 确定了，只要找到码的生成矩阵，编码问题也同样 被解决了。

　　优点： 不需要反馈信道，能够实现一对多的同步广播 通信，而且译码实时性好，控制电路也比ARQ简单。 随着编码理论的发展和大规模集成技术的发展，复

　　缺点： 这种工作方式是假设纠错码的纠错能力足够纠 正信息序列传输中的错误，也就是纠错码与信道的 干扰是相匹配的，所以对信道的适应性较差。 为了

　　表述二：设离散无记忆信道的信道容量为C， 信息传输率为R，对于任意小的正数ε，当RC时，

　　已知一个 (7,4) 线性码的生成矩阵G如下图示，当输入信息码元为 1010时，试求输出的码字。

　　由于该方式避免了FEC要求的复杂设备和ARQ 方式的信息连贯性差的缺点，并且可以达到较低的 误码率，因此在实际中得到了广泛应用。

　　目的：降低错误的译码概率PE  对象：信息序列  方法：信息码附加码元，收端按照一定 译码准则检纠错。  实质：增加冗余度。